Sólidos Platónicos

Ao longo da História, grandes filósofos e matemáticos dedicaram a sua vida inteiramente ao estudo da geometria, sendo os matemáticos da Grécia Antiga os mais conhecidos. Por exemplo, a escola de Pitágoras (ou pitagórica) tinha como lema "Tudo são números", enquanto que a escola de Platão (designada também de Academia) tinha uma inscrição sobre a porta que dizia: "Não entre aqui ninguém que não seja geómetra".

Em 400 a.C, Platão descobriu a existência de um tipo de sólidos, denominados de Sólidos Platónicos, já conhecidos pelos pitagóricos, sendo utilizados alguns deles pelos egípcios na arquitectura. Foi o primeiro matemático a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.

Segundo o seu livro Timeu, escrito por volta do ano 350 a.C, Platão apresentou uma teoria em que atribuía a cada um dos sólidos platónicos, um elemento dos “quatro elementos” da natureza: o fogo, o ar, a terra e a água. Para Platão, o Universo era formado por um corpo e uma alma, ou inteligência. Na matéria havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferiam entre si pela natureza da forma das suas superfícies periféricas. Alguns séculos mais tarde (séc. XVI e XVII), Johannes Kepler, astrónomo e matemático alemão, inspirou-se nos poliedros regulares para estudar o movimento dos seis planetas conhecidos até à época (Saturno, Júpiter, Marte, Terra, Vénus e Mercúrio) e publica a sua obra The Cosmographic Mystery, onde utiliza um modelo do sistema solar composto por esferas concêntricas, separadas umas das outras por um cubo, um tetraedro, um dodecaedro, um octaedro e um icosaedro para explicar as distâncias relativas dos planetas ao sol. É também Kepler, que vai descobrir o primeiro poliedro regular côncavo, que é o dodecaedro estrelado, de faces regulares que resulta do prolongamento das faces do dodecaedro.

No séc. XVIII, Louis Poinsot descobriu três novos poliedros regulares não convexos. Até à data existem no total nove poliedros regulares. Augustin-Louis Cauchy, matemático francês, provou que não existem mais poliedros regulares. A teoria formulada por Platão só se aplica a poliedros regulares convexos.